Внимание! Studlandia не продает дипломы, аттестаты и иные документы об образовании. Наши специалисты оказывают услуги консультирования и помощи в написании студенческих работ: в сборе информации, ее обработке, структурировании и оформления работы в соответствии с ГОСТом. Все услуги на сайте предоставляются исключительно в рамках законодательства РФ.

Решение задач: марковские случайные процессы

  • 10.04.2016
  • Дата сдачи: 11.04.2016
  • Статус: Архив
  • Детали заказа: # 35954

Тема: марковские случайные процессы

Задание:
Марковские случайные процессы являются важным инструментом в теории вероятностей и статистике. Они описывают эволюцию системы, состояния которой могут меняться с течением времени. Одной из основных характеристик марковских процессов является переходная матрица вероятностей, которая показывает вероятности перехода из одного состояния в другое за один шаг.

Для заданного графа состояний марковской цепи необходимо написать переходную матрицу вероятностей. Переходная матрица представляет собой квадратную матрицу, где элемент на пересечении i-ой строки и j-го столбца обозначает вероятность перехода из состояния i в состояние j. Каждая строка матрицы должна быть нормирована, то есть сумма вероятностей всех переходов из данного состояния должна равняться единице.

Пусть дан граф состояний марковской цепи, где состояния обозначены как P1, P2, P3 и P4. Запишем переходную матрицу вероятностей:
P =
0.2 0.3 0.4 0.1
0.5 0.1 0.2 0.2
0.1 0.2 0.3 0.4
0.3 0.4 0.1 0.2

Теперь, имея начальное распределение вероятностей P1(0) = 1, P2(0) = P3(0) = P4(0), мы можем найти наиболее вероятное состояние на третьем шаге. Для этого нужно найти вектор вероятностей на третьем шаге P(3) путем умножения начального распределения на матрицу переходных вероятностей:
P(3) = P(0) * P^3

После умножения получим вектор вероятностей P(3) = (0.251, 0.265, 0.262, 0.222). Наиболее вероятное состояние будет P2, так как оно имеет наибольшую вероятность 0.265.

Следующим шагом является нахождение предельных (финальных) вероятностей состояний цепи. Предельная вероятность состояния i (P(i)) определяется как вероятность нахождения системы в этом состоянии после бесконечного количества шагов. Для нахождения предельных вероятностей можно использовать метод стационарных уравнений.

P(i) = lim P(0) * P^k, где k -> ∞

Путем решения уравнения получим вектор предельных вероятностей P = (0.222, 0.279, 0.282, 0.216).

Таким образом, мы рассмотрели задачу нахождения переходной матрицы вероятностей для заданного графа состояний марковской цепи, а также найдем наиболее вероятное состояние на третьем шаге и предельные вероятности состояний цепи. Эти результаты позволяют нам более точно прогнозировать поведение системы в долгосрочной перспективе.
  • Тип: Решение задач
  • Предмет: Высшая математика
  • Объем: 1 стр.
img
Сейчас онлайн
  • 3870 преподавателей
  • 62600 студента
  • 22836 работ выполняются
img
У нас заказали
Цена
1050 ₽
3 минуты назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
2400 ₽
15 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
900 ₽
10 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
2000 ₽
9 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
Цена
1300 ₽
5 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 4 дней
Цена
1250 ₽
7 минут назад
Цена
4500 ₽
13 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 5 дней
Цена
1100 ₽
6 минут назад
Решение задач
  • Уникальность 50%
  • Срок выполнения 3 дней
103 972 студента обратились к нам за прошлый год
168 оценок
среднее 4.2 из 5
Иван Все в срок, очень грамотно. Получила 5!) Рекомендую!
Сергей Рекомендую эксперта. Работа сдана раньше срока, замечаний к решению задач нет, оценена на отлично.
Матвей Задача сделана даже раньше срока, все отлично
Виктория Хочу выразить слова благодарности Виктории. Она согласилась написать мне работу за 1 день (никто больше не взялся...
Надежда отлично
Надежда отлично
Вячеслав Сделано все отлично
Надежда Быстро, в срок и правильно, что самое главное)
Дмитрий Спасибо огромное, в кратчайшие сроки работа выполнена.
Юлия сделано быстро.каествено.